2021年广东事业单位考试经验：排列组合中的分类与分步

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　　在职测备考中，如果要考生投票选出他们最头疼的部分，想必很多考生都会把票投给数量关系。这主要是因为数量关系题型众多，而且还有不少难度较高的题型，像排列组合问题就是难度较高的题型。考生们在面对排列组合问题时往往束手无策，不知如何下手，最终只能无奈放弃，随便选个答案碰碰运气。

　　排列组合问题真的那么难吗?其实不然，只要掌握好它的基本知识点和做题方法，相信今后排列组合问题不再能难倒我们。排列组合问题所涉及到的知识点包括分类与分步，排列与组合，常用方法等等。今天我们就来聊一聊其中的分类与分步，帮助大家更好掌握这个知识点。

　　排列组合问题本质上是一种计数问题，它通常会问你“完成某个任务有多少种不同的方法”。而对于计数问题，我们首先得掌握计数的两种基本原理，分类计数原理与分步计数原理。它们的区别是什么呢?

　　(一)分类计数原理：每一种方法都能够独立完成任务，则总方法数等于各类方法数相加。

　　(二)分步计数原理：每一种方法均不能独立的完成任务，需要分几个步骤一起完成，则总方法数等于各步方法数相乘。

　　只看概念的话还是非常抽象的，不用担心，我们通过一些例子来理解。

　　【例1】A地到B地有3趟高铁，4趟火车，那么从A地到B地有多少种方法?

　　【解析】7种。题目要我们完成的任务是什么?从A地出发到B地。那只选高铁能不能完成这个任务?能。只选火车能不能?也能。所以我们会发现每一种方法都能够独立完成任务，所以这道题就属于分类，我们一共分了“坐高铁”与“坐火车”2类，把每一类的方法数相加就可以得到总方法数，即3+4=7种方法。

　　【例2】A地到B地没有直达列车，因此只能转乘，先从A地到C地，再从C地到B地。已知从A地到C地有3趟高铁，C地到B地有4趟火车，则A地到B地有几种方法?

　　【解析】12种。题目要我们完成的任务是什么?从A地出发到B地。只选高铁或火车能不能完成这个任务?不能。我们必须既坐高铁又坐火车才能完成。所以这件事需要分几个步骤一起完成，属于分步，我们一共分了“坐高铁”和“坐火车”这2步，把每一步的方法数相乘就可以得到总方法数，即3×4=12种方法。

　　相信大家通过上述两个例子已经能理解分类和分步这两种计数原理。但很多题目并不是简单的分类或分步，而是分类与分步的综合应用。对于这种综合应用题，一般来说我们采取的策略是整体上先分类，局部上再考虑分步或再次分类。我们来看下面这道例题。

　　【例3】某单位在周末组织培训，培训内容分为知识培训和技能培训。已知周六有3场知识培训，4场技能培训;周日有5场知识培训，1场技能培训。单位要求所有员工都必须从知识培训和技能培训中各选择一场参加，若员工小明想在周六或周日选择一天参与培训，则他有几种选择方式?

　　【解析】17种。题目要我们完成的任务是什么?小明要在周六或周日选择一天参与培训，且知识培训和技能培训各选一场。显然，小明无论是选择周六还是周日，都可以独立完成这个任务，因此我们先分成两类，第一类是周六参与培训，第二类是周日参与培训。先来看第一类，由于周六有3场知识培训，4场技能培训，单独选择知识培训或技能培训都不能独立完成这个任务，必须分步骤进行，因此属于分步，选择方式共有3×4=12种;再来看第二类，由于周日有5场知识培训，1场技能培训，同理可得选择方式共有5×1=5种。最终把两类方法数相加得到总方法数，因此共有12+5=17种选择方式。

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（编辑：广东华图）