探讨数量关系之几何性质

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在公职考试中，几何问题是一类考频较高，并且又相对简单的一类题目，所以这类题目属于我们在备考中必须掌握的一类题目。几何问题又分为两类，第一类是几何计算，即就是一些常规的长度、周长、面积、表面积、体积的计算，又可细分为两种题型：一种为常见规则图形(三角形、矩形、圆、柱体、椎体、球)的计算;另一种为不规则图形的计算，我们借助分割、补充、平移旋转等方式转化为规则图形进行计算。第二类是几何性质，下面我们来一一的学习。

首先是最简单的——三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。否则，则无法构成三角形。

例1:现有长度为2、3、5厘米的木条若干根，这些木条最多能组成()种不同的三角形。

A.8B.9

C.10D.12

解析：第一步：本题考查几何问题中的几何性质。

第二步：能够构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。每种长度的木条是若干根，意味着足够多，故可以通过枚举法一一例举出所有情况。第一类：三边长度相同(2、2、2)、(3、3、3)、(5、5、5)这3组根据定理判断均符合题意;第二类：两边相同(2、2、3)符合题意(2、2、5)不符合题意(3、3、2)符合题意(3、3、5)符合题意(5、5、2)符合题意(5、5、3)符合题意，一共有5组符合题意;第三类：三边不相同(2、3、5)不符合题意。故符合题意的一共8种。

因此，选择A选项。

其次，尺寸扩大理论：即若将一个图形边长扩大N倍，则对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的N2倍;体积变为原来的N3倍。

例2：如果一个圆的直径缩短20%，那么这个圆的面积缩小：

A.18%B.20%

C.36%D.40%

解析：第一步：本题考查几何问题中的几何性质。

第二步：一个圆的直径缩短后，其还是一个圆，任意两个圆都可以看成是相似图形，所以符合对应边之比等于相似比，直径缩短20%，也就是还剩80%，原来是100%，所以变化前后直径之比为100:80=5:4，即面积之比等于边长的平方等于25:16，则面积缩小了false。

因此，选择C选项。

最后，是几何最值理论：即平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。最值理论一般考试涉及较少，大家了解即可。

相信通过今天的学习，我们对几何性质这部分内容已经有了初步的认识，在以后的学习中，需要通过大量的习题来巩固所学的知识点，最后送给大家一句话：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志”，所以希望大家坚持下去，必将上岸!

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（编辑：广东华图）