2015广东公务员考试数量关系之几何问题考点分析(2)

    三、高分技巧解读

    1、解题技巧分析

    解决几何问题必须掌握常用的基本公式、基本的几何特性和定理。

    （1）几何问题基本公式：

    常用周长公式：

    正方形周长C=4a；长方形周长C=2(a+b)；圆形周长C=2πRc

    常用面积公式：

    正方形面积S=a²S；长方形面积S=ab；圆形面积S=πR²S

    三角形面积s=1/2·ash；平行四边形面积s=ash；

    梯形面积1/2(a+b)h；扇形面积s=n/360°·πR²s

    常用表面积公式：

    正方体的表面积=6a²；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；

    球的表面积=4πR=πD²；圆柱的表面积=2πRh+2πR²，侧面积=2πRh

    常用体积公式：

    正方体的体积=a³；长方体的体积=abc；球的体积=4/3·πR³=1/6·πD³

    圆柱的体积=πR²h；圆锥的体积=1/3·πR²h；棱锥的体积=1/3·Sh

    （2）基本的几何特性和定理：

    几何特性：

    若将一个图形尺度扩大到原来的n倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的n倍；面积变为原来的n²倍；体积变为原来的n³倍。

    几何最值理论：

    平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

    三角形三边关系特性：

    两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

    2、典型例题分析

    【例1-广东-2007】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是(   )。

    A.74                             B.148

    C.150                            D.154

    【解析】B。本题是几何计算类的题目。设该长方体的长、宽、高分别是x-1，x，x+l。那么有（x-1）x（x+1）=2×4［（x-1）+x+（x+1）］，易得（x-1）（x+1）=24；可以试探出4×6=24，所以棱长分别为4、5和6。所以这个长方体的表面积为：（4×5+4×6+5×6）×2=148，因此，本题答案为B答案。

    【广东-2013】有一批商品需要装箱运输。商品每件均为10厘米×40厘米×80厘米的长方体。包装箱为边长为1.2米的立方体，一个包装箱最多能装（   ）件商品。

    A.54                            B.53         

    C.52                           D.51 

    【解析】C。本题属于几何构造类题目，要求考生有空间想象能力，并且解题过程中有一定的计算量。长：可放置 1.2×100÷80 ＝1.5 个；宽：可放置 1.2×100÷40 ＝3 个；高：可放置 1.2 ×100÷10 ＝12 个。因此先可就一侧放置1×3 ×12＝36 个。还剩余空间120 厘米×40 厘米×120厘米，改变方向放置商品，可放置 1×1×12＝12 个。还剩余空间为 40 厘米×40 厘米×120厘米，再次改变方向放置商品，可放置1×4 ×1＝4 个。共计可装商品52 个。 因此本题答案为C选项。
 

    几何问题并不难，只要熟练记忆公式，正确理解题型，就能够事半功倍，取得分数。
 

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（编辑：广东华图）