国家公务员考试行测数学运算之剩余定理

2012-11-07 14:34 广东公务员考试网来源：广东省人事考试网

　　国家公务员考试行测数学运算之剩余定理由国家公务员考试网高分经验栏目由提供，更多关于国家公务员考试,申论,行测,打印准考证,国家公务员考试高分经验的内容，请关注国家公务员考试网/广东公务员考试网！

　　【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几?

　　【解析】题中3、4、5三个数两两互质。

　　则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

　　为了使20被3除余1，用20×2=40;

　　使15被4除余1，用15×3=45;

　　使12被5除余1，用12×3=36。

　　然后，40×1+45×2+36×4=274，

　　因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。

　　【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个?

　　【解析】题中3、7、8三个数两两互质。

　　则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

　　为了使56被3除余1，用56×2=112;

　　使24被7除余1，用24×5=120。

　　使21被8除余1，用21×5=105;

　　然后，112×2+120×4+105×5=1229，

　　因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。

　　再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。

　　【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

　　【解析】题中5、8、11三个数两两互质。

　　则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

　　为了使88被5除余1，用88×2=176;

　　使55被8除余1，用55×7=385;

　　使40被11除余1，用40×8=320。

　　然后，176×4+385×3+320×2=2499，

　　因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。

　　【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?

　　【解析】题中9、7、5三个数两两互质。

　　则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

　　为了使35被9除余1，用35×8=280;

　　使45被7除余1，用45×5=225;

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×5+225×1+126×2=1877，

　　因为，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的数。

　　关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法

　　“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。

　　【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?

　　解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足

　　“被6除余4，被7除余4”的条件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?

　　解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。

　　以一哪项是最可以出现的情况?

　　A该连队官兵正好排成三列横队。