广东公务员考试：牛吃草问题

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    牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？

    牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

    1、求出每天长草量；

    2、求出牧场原有草量；

    3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；

    4、最后求出可吃天数

    想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

    解：新长出的草供几头牛吃1天：

    （10×22-16×10）÷(22-10）

    =（220-160）÷12

    =60÷12

    =5（头）

    这片草供25头牛吃的天数：

    （10-5）×22÷（25-5）

    =5×22÷20

    =5.5（天）

    答：供25头牛可以吃5.5天。

    牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数

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（编辑：广东华图）