因式分解数列在地方公务员考试中考核不多，但在国考中时有出现。因此不容忽视因式分解数列：数列中每项都很容易分解为2个很简单的因子，分解的因子单独形成很简单规律。

　　如：2,　6,　15，　28，　55,　(　)

　　1*2　2*3　3*5　4*7　5*11

　　发现：因子的规律是1、2、3、4、5、(6)，2、3、5、7、11、(13)；(  )6*13=78。

　　因式分解数列具有容易观察，容易操作的特点，可以在很短的时间把答案做出。因此考生再试探时，只要拆分数列中前三项足以。

　　例1、0，4，18，48，100，（　）（2005年国家公务员考试行测试卷第33题）

　　A、140　　B、160　　C、180　　D、200

　　解析：0,　4, 　18，　48,　100,　(180)

　　0*1　1*4　2*9　3*16　4*25　5*36

　　答案：C　当然这题也可以通过两两做差得到答案。

　　例2、 -2，-8，0，64，(　)（2006年国家公务员考试行测试题第33题）

　　A、-64　　B、128　　C、156　　D、250

　　答案：B　解析：该题尽管是一个递增数列，但已知项只有四项，在2005年国家公务员考试之后的试卷中至少要给出五项才考虑做差，因此不尝试做差；看到64，-8这两个数容易想到幂次关系64=43，-8=-23：但其他两个数很难变成幂次数列。我们再想想：出现43，-23：0能不能与33建立关系呢？0=0*33因此，我们就尝试把每个项分解成一个常数乘以一个幂次数：分解过程如下：

　　-2，　 -8，　0，　64，　( 250)

　　-2*1　-1*8　0*27　1*64　2*125

　　例3、2， 12，36，80，( 　)（2007年国家公务员考试行测试题第41题）

　　A 、100　　B 、125　　C 、150　　D 、175

　　答案：C　解析：观察前面的2，12，36因子，很容易发现这三个因子分别分解为 2*1　3*4　4*9，2，3，4......构成公差为1的等差数列；1，4，9......构成平方数列，因此，原数列的规律为：

　　2,　12,　36，　80，　(150)

　　2*1,　3*4,　4*9,　5*16,　6*25

　　例4、1,  9,  35,  91,  189,  (   )（2009年国家公务员考试行测试题第103题）

　　A、301　　B、321　　C、341　　D、361

　　答案：C　解析：我们尝试做差得到

　　8,　26,　56,　98,　(152)

　　18,　30,　42,　(54)

　　是公差为12的等差数列不过，通过观察1，9，35，也能发现这些项很容易进行因式分解：

　　1，　9，　35，　91，　189,　 (341)

　　1*1,　3*3，　5*7,　7*13,　9*21,　11*31

　　例5、1，6，20，56，144，（　）（2010年国家公务员考试行测试题第41题）

　　A、256　　B、244　　C、352　　D、384

　　解析：这个题目给人的第一感觉就是做差，我们通过做差，发现做不出来，幂次也失败，最后通过圈三数才把其规律找出来 ：第三项=前面两项的差的4倍。这个规律是一个难度很高的倍数递推数列，就是做出来，时间也会花掉很多，导致很多考生在做递推数列的时候，时间紧张，难度又大，最终不得已放弃该题。我们还有一个容易操作的方法：因式分解法：

　　1,　6，　20，　56,　144，　(352)

　　1*1,　2*3,　4*5,　8*7,　16*9,　32*11

　　通过这两个方法比较，如果这题可用因式分解去解得话，一般用很短的时间就可以把它解出来。

　　终上所述，在国家公务员考试行测数字推理中，常考数列：多级数列、幂次数列分数数列以及递推数列。除了上面的数列外，因式分解数列在备考的过程中，不容忽视，通过的例题可以发现，在一题多解得时候，因式分解的方法有时更快更简单。考生可以通过数列中前3个简单的项，试探能否分解，如果能分成简单的因子，且各因子一般会形成很简单的基础数列。该方法具有易试探、简便、省时间的特点。希望各位考生能够足够重视！

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