倍数特性法是一种间接的代入排除法，在数学运算中占有很重要地位。该方法是通过答案选项，正确的答案选项必须要满足某种倍数特性，从而直接选出该答案。下面我们来谈谈倍数特性是如何判断以及为什么可以这样判断，从数学本质上理解倍数特性，才能更好的应用到大题中来。

一：2、4、8；5、25、125整除判断基本法则

一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；

一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；

一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；

被2，5整除的判定很简单，这里不做解析。我们来证明被4、8；25、125整除。我们知道100一定能被4和25整除（100=4X25），1000一定能被8和125整除(1000=8X125)，令一个多位数为abcd，abcd=1000a+100b+cd,1000a,100b,被4或25整除，所以abcd能否被4或25整除取决于后两位数cd.同理abcd能否被8和125整除，取决于后三位数bcd.因此我们得到任何一个整数被2、4、8；5、25、125整除的判断方式是一致的

例：1548的末两位数48被4整除，1548也能被4整除

39888的末三位数888被8整除，39888也能被8整除

3925的末两位数25被25整除，3925也能被25整除

139125的末三位数被125整除，139125也能被125整除

二：3，9整除判定基本法则

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；

我们来证明3，9整除判断基本法则。令某个多位数为abcde，

abcde=(9999+1)a+(999+1)b+(99+1)c+(9+1)d+e=9999a+999b+99c+9d+(a+b+c+d+e),9999a+999b+99c+9d的和一定能被3或9整除，该五位数abcde被3或9整除和（a+b+c+d+e）能否被3或9整除是一致的。因此我们就得到上面的判断法则。

例：123456726=1+2+3+4+5+6+7+2+6=36，36被3和9整除，所以123456726也能被3和9整除

三：6整除的判定基本法则

一个数字能被6整除，当且仅当其是偶数且各位数字之和能3整除。

因为6=2X3，因此判断被6整除相当于是判断被2和3同时整除

例：123456726=1+2+3+4+5+6+7+2+6=36，123456726即是偶数又能被3整除，123456726也被6整除

四：7、11、13整除判定基本法则

一个数是7、11、13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数的差是7、11、13的倍数
1001的经典分解是：1001=7X11X13.1001被7，11，13同时整除。令某个多位数为abcde，abcde=10X(1001-1)a+(1001-1)a+cde=10X1001a+1001b+cde-(10a+b)=10X1001a+1001b+cde-ab，10X1001a+1001b被7、11、13整除，因此判断一个多位数abcde能否被7、11、13整除，看其末三位数，与剩下的数的差是7、11、13的倍数即可。

如：131138末三位138与前面的数131的差是7被7整除，所以131138也被7整除。

附注：一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数。

一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数。

例：119末位数的2倍是18与前面的数11的差是7，被7整除，所以119也被7整除

312312奇数位之和3+2+1=6与偶数位1+3+2=6的差是0，被11整除，所以 312312也被11整除。

总之，熟练掌握这些常见的倍数整除判断方法和技巧，在考试过程之中的答题速度一定会比死算快很多。希望各位考生能熟练掌握。

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