2017年国家公务员考试数量关系常考题型—容斥原理问题

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2017年国家公务员考试数量关系常考题型—容斥原理问题

　　钟国锋

　　容斥原理问题作为国家公务员考试数量关系常考题型之一，在每年的公务员考试中都会出1到2题左右，而且题目难度都不大。因此在备考2017年国家公务员考试数量关系过程中，各位考生应重视容斥原理问题。

　　容斥原理问题从题型上可以分为：二集合容斥问题和三集合容斥问题，相应的解题方法有公式法和图示法。下面我们主要讲解的是二集合容斥原理问题。以下分别是容斥原理求解公式：

　　二集合容斥求解公式：A+B-AB=总数-都不满足条件数

　　下面以实例讲解容斥原理公式的应用。

　　例1、现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实验都做对的有( )。

　　A. 27 人 B. 25 人

　　C. 19 人 D. 10 人

　　【解析】正确答案选B

　　此题为容斥原理问题，根据容斥原理公式：满足条件一的个数+满足条件二的个数-两个条件都满足的个数=总数-两个条件都不满足的个数。根据题意，设两个实验都做对的 x 人，列方程有：40+31-x=50-4，解得 x=25。因此，选择答案B。

　　例2、工厂组织职工参加周末公益活动，有 80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的 50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?( )

　　A. 20% B. 30%

　　C. 40% D. 50%

　　【解析】正确答案选C

　　设周六周日都参加活动的人数为 x，则其他部分可以用下面的图形表示：进而得到总人数为8x÷80%=10x， 未报名参加活动的人数为2x， 占只参加周六活动的比例为40%。选择 C。

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