2015广东公务员考试数量关系之容斥问题考点分析(2)

    （三）高分技巧解读

    在解答容斥问题时，其原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。

    1、解题技巧分析

1.两集合标准型核心公式 满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数－两者都满足的个数＝总个数－两者都不满足的个数（即：A+B-A∩B=总个数-都不满足的个数） 图示法（文氏图）        2.三集合标准型核心公式 A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=总个数-都不满足的个数 A+B+C-1×（满足两个条件的个数）-2× A∩B∩C =总个数- 都不满足的个数 图示法（文氏图）：     3.三集合图示标数型     a.特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别；     b.特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”；     c.标数时，注意从中间向外标记。

    2、典型例题分析

    【例1】（广东2009年）旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5∶3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7∶5，两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是(   )。

    A .18人B.27人C.28人D .32人

    【解析】A。这是一道两集合容斥问题。依题意可知，喜欢爬山的有75人，喜欢游泳的有70人，根据两集合公式可得，两种活动都不喜欢的有120-(75+70-43)=18（人）。
 

    【例2】（广东2014年）为丰富职工业余文化生活,某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中,参加合唱活动的有189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（  ）。

    A .233 B.252 C.321 D .520

    【解析】B。这是一道三集合容斥问题。设该单位职工人数为P，依据三集合公式可得：189+152+135-(130+69×3)+69=P-44，解得P=252。故本题正确答案为B。
 

    【例3】（国考2015年）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷（  ）。

    A.310B.360C.390D.410

    【解析】D。根据三集合容斥原理的公式，179+146+246-24-2×115=总人数-52，解得总人数为369，故问卷数量为369÷90%=410。因此，本题答案为D选项。

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（编辑：广东华图）