不可以。按照目前政策，事业单位工作人员是不允许兼职的，也就是不允许从事自媒体工作。尽管目前国家也出台一些政策鼓励事业单位兼职，但前提是离职兼职或者是技术人员在规定范围内兼职，所以和自媒体似乎没什么关系。

事业编制干副业的三种情况：

1、事业单位直接委派。由事业单位专门派技术人员参加项目活动或者到企业挂职，针对技术项目等相关问题展开权益分配，当然也可以继续参加原部门的岗位培训、考核以及职位晋升等相关事项，表现比较好的还可以进行竞聘。

2、兼职工作。事业单位专业技术人员可以到与业务相关的企业坚持，签署相关合同，对权益分配等事项进行明确。

3、离岗创新创业。在创业过程中社保等人事关系仍留在原单位，当然仍然可以享受退休工伤等基础保障，还可以享受原单位的培训考核以及职位晋升。

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（编辑：广东华图）