1.学校举行足球赛，甲班共打30场比赛，最后以124分的积分获得冠军，若每赢一场积6分，平一场积2分，输一场扣2分，问该球队胜、平和负的场次可能有多少种不同的组合?( )

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D。

解析：本题考查鸡兔同笼问题。假设甲班赢了30场，那么应该得分180分，现在得分为124分，差值为180-124=56。平一场少了4分，输一场少了8分，最多可以输7场。所以输的场次可以为7、6、5、4、3、2、1、0八种情况，该球队胜、平和负的场次有8种组合。故本题答案为D。

2.现有100人参加9项趣味活动，已知每个人只能参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第五多的趣味活动最多有( )人参加。

A.16

B.18

C.20

D.22

答案：A。

解析：本题考查和定极值问题。参加人数最少的4项至少有1+2+3+4=10人参加。前五项活动的参加人数总和至多为90人，当这些呈等差数列时，参加人数第五多的趣味活动人数最多。90÷5=18，则第三多的活动有18人，第五多的活动有16人，故本题答案为A。

3.小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选，请问，至少要过( )天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。

A.5

B.10

C.15

D.16

答案：D。

解析：本题考查最不利原则解题。如果两颗糖口味不同;如果两颗糖口味相同，有5种挑法。因此至少要经过10+5+1=16天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。故本题答案为D。

4.某大学，女生比男生多25%，男生比女生少了( )。

A.25%

B.20%

C.15%

D.10%

答案：B。

解析：本题考查特值法。设男生为1，则女生为(1+25%)×1=1.25，故男生比女生少了(1.25-1)÷1.25×100%=20%。故本题答案为B。

5.某大学教育系新生入学，学校给教育系安排男生宿舍若干，若每间宿舍住4人，则还剩15人未住下，若每间宿舍住6人，则有一间只住3人，还有一间没有人住，那么学校给教育系安排男生宿舍的房间数和教育系新生中的男生人数分别为( )。

A.11间和59人

B.12间和63人

C.13间和67人

D.14间和71人

答案：B。

解析：本题考查整除特性解题。由题意可知，每间住6人，则还可以住6-3+6=9个人，因此房间数为(15+9)÷(6-4)=12间，男生人数为4×12+15=63人。故本题答案为B。

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