提分又理财，统筹问题值得你学习

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经济利润问题作为与我们生活息息相关的一类问题，一直是公考题目中的常考题目。而其中的统筹问题作为一个“用最少的钱，办更多的事”的题目更是我们所需要掌握的，因为掌握了这里的知识，不但考试上能帮你争取分数，生活中还可以帮你致富。今天我们主要来学习最值优化类的统筹问题中的函数类问题。

函数类问题在题目描述上最明显的特点就是“价格上升，销量下降”或者“单利下降，销量上升”等等。在公式为A=B×C类型题目中，B和C呈现一升一降，最后求何时总售价或总获利最大的题目。

【例1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【解析】第一步，本题考查经济利润问题。

第二步，设降低的金额为n元，即降了n个1元，则每件利润变为100-80-n=20-n。由题意有(20-n)×(120+20n)=20(20-n)(6+n)，此式在20-n=6+n的时候最大，即n=7。

因此，选择C选项。

关于为何此式子为何在20-n=6+n取最大，这里有的同学习惯于函数的算法，最大值取函数对称轴。但对于部分对于二次函数已经遗忘的同学，我们可以直接记住这样一个操作步骤①将括号内未知数的系数化为1或-1，一正一负，②两个括号相等时，取得最大值。即上面题目的操作是将(20-n)×(120+20n)中的(120+20n)提出20，将n的系数化为1，变成20(20-n)(6+n)，当20-n=6+n，即可取得最大值。这一结论又可记为“和定，差小，积大”，即当两个数的和为定值时，两者之间的差越小，他们的乘积越大。

【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

A.100

B.102

C.105

D.108

【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

第二步，设降价了n元，则单件工艺品利润为(120-70-n)元，销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n时取得最大值，此时n=15。

第三步，此时的售价为120-15=105(元)。

因此，选择C选项。

相信通过以上学习，同学们应该能对此类问题有了较为深刻的认知，希望大家在碰到此类题目时都能抓住分数，成功上岸。

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（编辑：广东华图）