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　　2023河南省考行测数量关系考点：“空瓶”巧换水

　　行测数量关系是令很多同学头疼的一类题型，它不仅题型多样且难度不一，考场上很多同学甚至都没有时间做，实在可惜。其实这一部分只要大家坚持学习，不管是国考还是省考，都有一部分题型是各位同学在考试中一定可以做出来的，并且不需要花费太长时间，尤其是一些技巧性很强的题目，比如错位重排、鸡兔同笼、隔板模型等等。当同学们遇到类似的题目时，可以直接代入模型或者公式快速搞定。今天广东华图教育带大家一起来学习一下空瓶换水问题的解题技巧。

　　空瓶换水类的题目大家可能见过，只不过解起来可能过程比较繁琐不够快速，而且容易出错。我们结合下面这道题目进行说明。

　　例题

　　若5个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有132个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?

　　A.31瓶 B.32瓶 C.33瓶 D.34瓶

　　【广东华图解析】拿到这道题，很多同学估计已经开始在草稿纸上演算了，一步一步地去换水。先拿132个空瓶去换水，可以换132÷5=26......2，即换26瓶水且余2个空瓶;26瓶水喝完又有26个空瓶，和之前剩余的2个空瓶此时共有28个空瓶。28个空瓶又可以换28÷5=5.....3，即换5瓶水且余3个瓶子;以此类推，8÷5=1.....3，此时喝完1瓶水得到1个空瓶，加上剩余的3个空瓶，一共有4个空瓶，到这一步有同学就想手里的瓶子已经不够换水了，那么一共喝到了26+5+1=32瓶。遗憾的是，经过这样一步一步繁琐的过程最终还是做错了，实在可惜。

　　为什么呢?这样思考本身没有问题，但是易错的地方是最后4个空瓶能否换水呢?此时差一点就可以换到水了，不换岂不有点可惜?那能否想办法换到呢?就差一个空瓶而已，试想一下，我们可否借一个空瓶，那么我们就凑齐了5个空瓶，此时便可换到1瓶水，喝完有1个空瓶，正好可以还回去，两全其美，何乐而不为呢?这样一想，我们完全还可以再喝到1瓶水的，所以我们最多可以喝到33瓶水，正确答案应该选C项。

　　经过上面这样一步步地思考兑换的过程，我们不难发现，这样去做空瓶换水类的题目太过繁琐，而且一不小心容易出错，那么有没有技巧可以帮助我们避免错误，而且能快速做对类似的题目呢?肯定是有的。实际上，我们根据题干中的交换规则“5个空瓶子换1瓶水”，可得“5空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水”，化简为“4空瓶=1份水”，所以最多能免费喝到132÷4=33瓶水，故选择C选项。

　　结论：若n个空瓶换1瓶水，则n-1个空瓶=1份水。

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（编辑：华图教育）