2023年国家公务员考试行测指导：学会隔板模型解决“至少分一个”难题

2021-12-10 10:55 广东公务员考试网来源：国家公务员考试网

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　　在行测考试中，排列组合问题常常使同学们难以入手，今天华图教育分享给大家在排列组合问题中十分常见的题型，即隔板模型。

　　在这里需要注意的是，此类隔板模型问题就是将n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个，且没有剩余。则假设将n个元素一字排开，中间产生出n-1个空，用m-1个木板放入n-1个空中，就是分配方法的总数，即共有

　　这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

　　1、所要分的元素必须完全相同

　　2、所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

　　3、每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

　　一、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件

　　示例1

　　公司采购了一批同一型号的新电脑，总共11台，计划分给公司内的4个部门，每个部门至少分得一台，最终要将电脑分完，那么总共有多少种分配方法?

　　A.100 B.110 C.120 D.130

　　【参考答案】C。

　　【华图解析】这道排列组合题目中，同一型号电脑11台，即对应11个相同元素，分给公司4个部门即对应分给4个不同的对象，要求分配完且每个部门至少分1台，最终要分完，完全符合隔板模型，直接用公式得：

　　二、复杂应用：题干不满足模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足

　　示例2

　　将15个完全相同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数量不得小于其自身的编号数字，且不得有剩余的小球。那么有多少种分配方法?

　　A.48 B.56 C.64 D.72

　　【参考答案】B。

　　【华图解析】这个排列组合问题中，15个完全相同的小球即对应15个相同的元素，编号为1，2，3，4的四个盒子即对应四个不同的对象，且要求不得有剩余，唯一不符合我们给出公式的条件是，不是每个盒子里至少放一个小球，而是每个盒子的小球数量不小于其自身的编号，即1号盒子至少放1个小球，2号盒子至少放2个小球，以此类推，所以我们需要将条件转换。这里假设，1号盒子不动，给2号盒子先放1个小球,3号盒子先放2个小球,4个盒子先放3个小球，那么此时还剩9个小球，并且4个盒子都至少仍需要放一个小球，则此时条件符合使用公式，即将剩下的9个小球放入4个盒子中，每个盒子至少放一个小球，直接用公式得：

　　示例3

　　教师节当天，某班级准备了8捧相同的花，送给4位老师,要求随意分，分完即可，共有多少种分配方法?

　　A.145 B.155 C.165 D.175

　　【参考答案】C。

　　【华图解析】这个排列组合问题中，显然8捧相同的花对应条件中8个相同的元素，4位老师对应4个不同的对象，分完即可表明没有剩余，但随意分意味着并不是每一位老师至少分得一捧花，有可能某老师并没有分到花，所以此时我们仍需要将条件进行转换。这里假设，这个班级又借来4捧花，现在就有12捧花，则此时如果按照每位老师至少分得1捧，最后再从每位老师手中收回一捧花，则既满足我们公式的条件，又没有改变分配结果。故相当于求将12捧花分给4位老师，每位老师至少分得一捧的情况数，直接用公式求得：