2022年广东公务员考试行测备考：排列组合不求人，隔板模型直接套
2021-11-01 11:01 广东公务员考试网 来源：广东分院 
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在行测考试中，数量关系虽然题量不多，但分值却不少。考试时间紧，很多同学又主观认为数量关系偏难，往往不给数量机会，尤其在面对数量关系中的常考题型排列组合时，在备考时都会选择性的避开，但其实排列组合中有一种比较典型的隔板模型，相对于其他的排列组合的题目来说，难度不大，只要掌握他的本质，就能融会贯通啦。接下来华图教育就带大家一起来学习一下隔板模型的相关知识吧!
什么是隔板模型
隔板模型本质上是同素分堆的问题，即将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到一个元素，且要分完，问有多少种不同分法的问题。
隔板模型的条件
1.所分的元素必须完全相同
2.所要分的元素必须分完
3.每个对象至少分到1个
隔板模型的相关应用
例1
将9个完全相同的小球分给3个小朋友，要求每个小朋友必须分到至少一个球，球要分完，总共有多少种分法?
A.19 B.24 C.28 D.30
【华图解析】这个题满足隔板模型的所有条件，那要怎么样去思考呢?我们可以考虑先将小球一字排开，如图所示
此时我们观察到9个小球除了端头两个位置以外，会形成8个空位，也就是箭头所标注的位置，如果我们取两块板插入这8个空中的其中任意两个空位，都可以将这9个小球分成三份，并且满足每一份至少有一个小球，再把这三份分给三个小朋友，就可以满足每人至少一个球且球分完，所以8个空插两块板就共
种情况。选择C选项。
由上题总结可得,若将n个相同元素分成m份，每份至少一个元素，共有
种情况。
例2
小明要将30个一模一样的玩具球放入3个不同颜色的桶里面，每个桶至少放9个玩具球，问一共有多少种不同的放法?
A.12 B.11 C.10 D.9
【华图解析】此题直观的来看不满足隔板模型当中每个对象至少分一个的条件，但是可以通过转换使之满足，即给每个桶先放8个玩具球，剩下30-3×8=6个小球，再放到3个桶里，就可以将此题转化为“将6个玩具球放到三个桶里，每个桶至少放一个球”，所以利用公式共
种分法，选C。
以上就是排列组合问题当中的隔板模型的解法及相关变形应用的巧解方式，所以了解隔板模型的本质后，这一类题型并不难，通过本文的讲解，你能识别出隔板模型的考察了么?希望各位考生在备考时打好坚实的基础，灵活使用各种方法解决这一类题目。
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（编辑：广东华图）
