2022广东公务员考试备考技巧：均值不等式在利润问题中的应用

2021-06-25 16:26 广东公务员考试网来源：广东分院

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　　均值不等式是高中数学一个小知识点，公式为，(当且仅当时等号成立)，考察的是在两数和一定的情况下，求解积的最大值;或是两数积一定的情况下求解和的最小值。这个知识点在公务员考试的行测试卷中也有所考查，但是大家可以不用像高中一样学习它的全部应用，在行测数量关系中曾经考查过的是均值不等式在利润问题的应用。

　　一、概论

　　均值不等式在利润问题的应用经常出现让大家求解总利润的最大值，其实本质就是就两个数乘积的最大值，对于这种题，我们可以记住一个口诀“和定差小积大”，也就是指在两数和是定值的时候，让这两个数的差尽量的小(让两数相等，或是尽量接近)时，可以得到乘积的最大值。下面我们用例题来应用一下：

　　二、例题

　　某报刊以每本2元的价格发行，可发行10万本。若每将价格改善0.2元，发行量将减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?

　　A.24 B.23.5 C.23 D.22.5

　　答案：D

　　解析：本题求解的销售收入=单价数量，设将价格改善了x次，即改善了0.2x，则发行量将减少5000x。现在要求销售收入的最大值，其实也就是利用均值不等式求解乘积的最大值。要求这两个数乘积的最大值，首先应通过变化使两数之和是定值，现在并不是定值。但是可以观察到的是现在这两数的系数已经一正一负，若能够使系数的数值相等就可以消掉，进而达到值了。通过变化可得销售收入，现在是一个定值，只要使带入原式，即可达到销售收入的最大值，选择D。

　　利润问题中求解总利润的极值时，大家可以记住口诀“和定差小积大”。先设未知数把式子列出来，通过变化使未知数前面的系数一正一负且数值相等，达到两数之和是定值的状态，此时只需使两数的差尽量相等，带入原式即可求出利润的最大值。

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