2021.5.10军队文职人员基础知识备考：最大公约数与最小公倍数
2021-05-11 15:49 广东人事考试网 来源：军队人才网
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在文职考试公共科目当中，数量关系是分值较大的版块之一，而且近三年的考查侧重于计算类型问题，今天我们就来说说计算问题中的一种——最大公约数与最小公倍数。
1.最大公约数和最小公倍数的概念
公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的最小公倍数。
2.最大公约数和最小公倍数的解题方法——短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例：求14，28，140的最大公约数和最小公倍数
3.例题精讲
【例1】桌上放有三根绳子，长度分别是120厘米、160厘米、240厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段?
A.13 B.12 C.11 D.10
【答案】A
华图解析：要保证截成相同长度的小段，每根都不剩余，则每小段的长度必须是120、160、240的约数，即是120、160和240的公约数;要保证截成的小段最少，就要求120、160、240 的最大公约数;利用短除法可知，120、160和240的最大公约数为40，所以每小段的长度最大是40厘米，120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段，选A。
【例2】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯的时刻是多少?
A.下午1点 B.下午2点
C.下午3点 D.下午4点
【答案】C
华图解析：每两次亮灯的时间间隔是9分钟的倍数;每两次响铃的时间间隔是60分钟的倍数;下次既响铃又亮灯的时间间隔满足同时是9和60的最小公倍数;求9与60的最小公倍数，为180。则下次既响铃又亮灯是12点整过180分钟，也就是3小时，即下午3点，故选C。
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（编辑：广东华图）
