关于行测数学能力的培养(三）

2015-09-22 14:51 广东公务员考试网来源：广东人事考试网

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关于行测数学能力的培养(三）

广东分校胡伟玲

三、数学发散思维能力的培养

　　在我们学习的过程中，大家总是期待花同样的时间应该有同样的结果，而事实总是与我们的期待相反：有些同学学一个小时相当于另外大多数同学学习3小时，甚至更多。为什么？因为一般的同学在学习的时候，往往在知道这道题的答案和解法时就满足了。聪明的学生会分析的更加深入：一方面，如果做对了，有没有可能在考场做的更快一点；另一方面用这种方法可以解答，有没有其他的角度可以切入也可以解题，这些方法在什么样的数据结构中可以运用；第三，如果做错了，错在哪，为什么会错？是粗心大意还是题意理解错误还是数学原理不理解等等？今后如何避免？如此看来大家就知道差异在哪了！

　　尤其重要的是聪明学生的第二个学习特点，其实就是我们常说的一题多解的能力——也就是思维发散性能力。他们在学习的时候往往自觉不自觉的在强化训练自己思维发散性的能力，试想如果我们对一种题型头脑中的解题方法越多，到了考场灵活反应的能力肯定就会越快，选择合适方法进行求解的可能性也就越高。

　　所以在学习的过程中，同学们还必须通过寻求一题多解来强化训练自己的思维发散性能力。

比如下题是国考考试大纲数学运算的例题：

　　【例3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

A．8 B．10

C．12 D．15

【解析】这道题是一道很典型的盈亏问题。其考察的核心是二元一次方程组的运用能力。

　　方法一：根据题意设甲教室培训了x次，乙教室培训了y次，则有x+y=27；50x+45y=1290。将x解出即可。

　　方法二：根据方法一所列方程，我们可以考虑如果不解方程能否用其它方法对方程的未知量的性质进行判断，进而锁定答案呢。根据题意可知培训的次数具有整数的特性，也就是未知量在自然数的范围内。所以我们考虑奇偶特性法则。根据第二个方程：因为1290和50x显然都是偶数，所以45y作为一个整体一定是偶数，因此可以推出y一定是偶数，将其练习第一个方程可以推出x一定是奇数。观察选项发现只有D符合条件，故正确答案为D。

　　方法三：对于盈亏问题，我们也常常采用极端假设法进行处理。假设所有的培训均在甲教室进行，则总共可以培训50*27=1350人次，比实际培训的1290人次多了60人次，而甲教室每次比乙教室多培训5人次，说明在乙教室总共培训了60&pide;5=12次，故在甲教室培训了15次。

　　方法四：加权平均法。比如说：两种溶液混合，A溶液的浓度为10%，B溶液的浓度为70%，混合后浓度变成12%，则可以肯定的是A溶液比B溶液多；同理如果混合后的浓度为68%，则可以肯定的是B溶液比A液多。根据题意可知平均每次培训的人数为1290&pide;27约等于47.8人/次。很显然47.8人/次更接近50人/次，这说明了什么呢？说明在甲教室培训的次数多一些，应该超过27次的一半（13.5次），观察选项可知只有D符合。

　　方法五：代入排除法。就算这道题我上述的方法都不会，将答案带进去进行验证总应该会的。当然代入排除法在这道题的应用不是最好的方法，不代表代入排除法在其他的题型里边不是好的方法。

　　希望通过对这道题的分析大家可以明白，有时候一个题目往往可以从多个角度进行分析和处理，如果在平时我们就要求自己做到一题多解，思维发散性的能力也一定可以逐步在这样的追求中训练的更加出色。

　　下边的几道练习题给大家做思维发散性的拓展训练。

　　【练习题1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A.33 B.39

C.17 D.16

　　【练习题2】某市气象观测，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长了多少?

A.9.5% B.10%

C.9.9% D.10.5%

　　【练习题3】同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？

A.6 B.7

C.8 D.9