2018年广州公务员考试方法技巧：容斥问题另类解法

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　　做过“容斥问题”的同学们通常都会遇到这样的题目“一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。在此期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天?”。这是一道不太明显的容斥问题，如知道这是一道两集合容斥的话，我们可以根据两集合容斥原理得到答案，十分简单。

　　如果我们看不出这是容斥原理的题目就做不出了吗?其实不然，我们也还有方法能解这道题。上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，那么可以推出他在宾馆总共呆了8+12=20个上下午;另有12天不下雨，根据题意，在不下雨的这12天他应该总共呆了12个上下午，那么还剩下20-12=8个上下午。这8个上下午是哪里来的呢?只能是下雨的时候来的!又根据题意，下雨天一天都要呆着旅馆，所以8个上下午总共就是4天。那么我们可以得到下雨的天数就是4天啦，所以总天数=下雨天(已求出)+不下雨天(题干给出)=12+4=16天。

　　我们联考还有一道类似的题“野生动物保护机构考察某圈养动物的状态，在n(n为正整数)天中观察到：①有7个不活跃日(一天中有出现不活跃的情况);②有5个下午活跃;③有6个上午活跃;④当下午不活跃时，上午必活跃，则n等于?”同样的思路我们可以解，总共5+6=11个活跃，7个不活跃日就有7个上下午是活跃的，那么还剩4个，这4个只能是在活跃日产生，就得到2个活跃日，那么n=不活跃日+活跃日=7+2=9。

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