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  • 2018年广州公务员考试行测答题技巧:容斥问题详解

    2017-04-01 12:02 广东公务员考试网 来源:广东人事考试网 微信公众号 备考QQ群 华图在线APP

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      一、容斥问题

      容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

      二、题目特点

      题目中给出多个概念,概念之间存在交叉关系。

      三、常考题型

      1、二者容斥问题

      公式:覆盖面积=A+B-A与B的交集

      例1:大学四年级某班有50名同学,其中奥运会志愿者10人,全运会志愿者17人,30人两种志愿者都不是,则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

      A.6 B.7 C.8 D.9

      解析:两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者,设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人,则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

      2.三者容斥问题

      公式:覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

      例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影都看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少人?

      A、69 B、65 C、57 D、46

      解析:三个概念分别是甲片、乙片、丙片,假设只看过其中两部电影的人数有X人,则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

      3.容斥极值问题

      容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值,我们可以套用公式解决。

      ①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

      ②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

      ③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

      例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试,已知考试共有100道题,且小明做对了79题,小刚做对了88题,小红做对了91题,小英作对了89.

      问题:

      ①小明和小刚都最对的题目至少有几题?

      ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?

      ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?

      解析:

      ①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人

      ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人

      ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

     

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    (编辑:广东华图)

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