2013国考 调和平均与赋值法替代关系
2012-11-20 09:05 广东公务员考试网 来源:广东华图
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“调和平均数”在试题当中经常出现,有大量的考题与之相关,但考生却知之甚少。了解并掌握“调和平均数”解题的方法,可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。
这里的倒数关系,就是指乘积为定值。比如:在行程问题中,当路程一定时,速度和时间就互为倒数,如果 , , 构成等差数列,则对应的时间 , , 中, 是 和 的调和平均数。
二、赋值法
赋值法思想最早应用于工程问题中,设工程量或工作效率为具体的数值(又称设整思想),以此简化计算。在近年国考中,赋值法已被越来越广泛的运用于各种题型,除了工程问题,还有行程问题、经济利润问题、和差倍比等,甚至浓度问题、容斥原理也能运用。
在这些题型中,题目中通常只给出几个量之间的比例关系,没有具体的值,最后求的也是比例关系,如时间就是工程量与工作效率的比例关系。在实际运用中,一般给不变量赋值为常数,如工程总量、行程问题中的路程、经济利润中的成本、蒸发或稀释过程中的溶质等。赋值法可以极好地简化计算,也能让思路变得清晰。
三、例题精析
【例3】(江苏2012B-89)某种溶液的浓度为20%,加入水后溶液的浓度变为15%,如果再加入同样多的水,则溶液浓度变为( )。
A. 13% B. 12.5% C. 12% D. 10%
解法一:满足调和平均的适用条件1,溶质=溶液*浓度,溶液在稀释过程中,溶质是不变的,而每次加入同样多的水,说明溶液质量成等差关系,所以3个浓度值为调和平均,即20%与所求浓度值调和后为15%。因所求值并非公式里的调和平均值,需要解方程,解得浓度值为12%,选C。
解法二:赋值法,溶质=溶液1*20%=溶液2*15%=溶液3*r,设溶质的值为60,则溶液1=300,溶液2=400,溶液3=500,所求浓度r=12%。
小结
从以上调和平均和赋值法的比较分析中,我们可以看到,很多题的解法,甚至最优解法都不是唯一的。而判断题型和选择方法,往往是解一道题的重点和难点,这种看似直观的反应来源于日常研究的积累。希望这篇抛砖引玉的短文,能带给考生一些思考。也希望大家在平时的练习中,不是一道题做完就完了,要注意挖掘和总结,如此方能事.
华图教育 许志敏
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